進位轉換器：二進位、八進位、十進位、十六進位一次換算
這個進位轉換器有四個欄位，在任何一欄輸入數字，另外三欄會立刻換算出來，不需要按按鈕。 它用大整數運算，所以 64 位元、256 位元甚至更長的數字都不會失真； 也支援負數、帶小數點的數字，以及 2 到 36 之間任意進位的互轉。 下方還會顯示這個數字需要幾個位元、對應的 ASCII 字元、8／16／32 位元的二補數， 以及適合學生對照的手算步驟。所有運算都在瀏覽器中完成，輸入的內容不會上傳。
什麼是進位制？
進位制是「數到多少就要進一位」的規則。我們平常用的十進位有 0 到 9 共十個數字， 數到 10 就進位，每一位代表 10 的次方：345 就是 3×100＋4×10＋5×1。 二進位只有 0 和 1，每一位代表 2 的次方；八進位用 0 到 7，每一位代表 8 的次方； 十六進位用 0 到 9 再加上 A 到 F（A＝10、B＝11、C＝12、D＝13、E＝14、F＝15），每一位代表 16 的次方。 同一個數量可以用不同進位寫出來，例如十進位的 255，寫成二進位是 11111111、八進位是 377、十六進位是 FF。
為什麼電腦用二進位？十六進位又為什麼常見？
電腦的電路最容易分辨的是「有電」和「沒電」兩種狀態，剛好對應 1 和 0， 所以電腦內部的資料全部用二進位儲存，一個 0 或 1 稱為一個位元（bit），8 個位元是一個位元組（byte）。 但是二進位寫起來很長、容易看錯，於是工程師習慣改用十六進位來讀寫： 因為 16＝2 的 4 次方，一個十六進位數字剛好等於 4 個位元， 一個位元組就能寫成兩個十六進位數字。
網頁色碼就是最常見的例子：#FF8800 拆成 FF、88、00 三組， 分別是紅 255、綠 136、藍 0。記憶體位址、MAC 位址、檔案的雜湊值也都習慣用十六進位表示。
手算互轉的方法與算例
十進位轉二進位用「短除法」：一直除以 2 並記下餘數，直到商是 0，再把餘數由下往上讀。 以 156 為例：156÷2＝78 餘 0、78÷2＝39 餘 0、39÷2＝19 餘 1、19÷2＝9 餘 1、 9÷2＝4 餘 1、4÷2＝2 餘 0、2÷2＝1 餘 0、1÷2＝0 餘 1， 由下往上讀得到 10011100。
二進位轉十進位用「位值展開」：把每一位乘上對應的 2 的次方再相加。 10011100＝1×128＋0×64＋0×32＋1×16＋1×8＋1×4＋0×2＋0×1＝128＋16＋8＋4＝156，和原本的數字相符。 二進位轉十六進位更簡單，從右邊每 4 位分一組：1001 是 9、1100 是 C，所以 156 的十六進位是 9C； 每 3 位分一組則得到八進位：010、011、100 分別是 2、3、4，也就是 234。
小數部分則改成「乘以 2 取整數」：0.625×2＝1.25 取 1、0.25×2＝0.5 取 0、0.5×2＝1.0 取 1， 由上往下讀是 0.101，所以十進位 10.625 等於二進位 1010.101。
如何使用進位轉換器？
- 在二進位、八進位、十進位或十六進位任一欄輸入數字，其他欄位會即時更新。
- 需要負數時在最前面加上負號，或按「切換正負號」；小數直接輸入小數點即可。
- 按欄位旁的「複製」取得結果；二進位可選擇是否每 4 位元分組，十六進位可切換大小寫。
- 要換算其他進位（例如 3 進位或 36 進位）時，在「自訂進位」選擇來源與目標進位。
- 往下可以看到位元數、ASCII 字元、二補數，以及除以 2 取餘數的計算步驟。
二補數是什麼？
二補數是電腦表示負整數最常用的方式。在固定的位元寬度下，把正數的每個位元 0 變 1、1 變 0，再加 1， 就得到對應的負數。以 8 位元為例：5 是 00000101，全部反轉得到 11111010，加 1 之後是 11111011，這就是 -5。 8 位元二補數能表示的範圍是 -128 到 127，其中 -1 是 11111111、-128 是 10000000、127 是 01111111。 這種表示法的好處是加法和減法可以共用同一套電路。
實用提醒
輸入時可以加上空白或底線幫助閱讀（例如 1111_0000），也可以直接貼上帶有 0b、0o、0x 前綴的寫法，工具會自動略過。 小數部分最多顯示 32 位，如果無法精確表示，結果下方會註明「已截斷」。 計算步驟只在整數且不超過 6 位數時顯示，避免表格過長。
進位轉換器常見問題
十進位怎麼轉二進位？
用短除法：把數字一直除以 2 並記下餘數，直到商變成 0，再把餘數由下往上讀。 例如 156 會得到 10011100。在十進位欄輸入數字後，頁面下方的「計算步驟」會列出每一步。
為什麼十六進位的一個數字剛好等於 4 個位元？
因為 16 等於 2 的 4 次方，4 個位元剛好能表示 0 到 15 共 16 種組合。 所以二進位每 4 位可以直接換成 1 個十六進位數字，例如 1101 0110 就是 D6（十進位 214）。
負數的二進位怎麼表示？
上方四個欄位採用數學寫法，直接在前面加負號，例如 -255 是 -11111111、-FF。 電腦實際儲存時多半使用二補數，工具會在額外資訊區另外列出 8、16、32 位元的二補數。
為什麼 0.1 轉成二進位會顯示「已截斷」？
0.1 在二進位是無限循環小數 0.000110011001…，永遠寫不完，所以只顯示前 32 位。 只有分母是 2 的次方的小數，例如 0.5、0.25、0.625，才能用二進位精確表示。 這也是程式裡 0.1＋0.2 不會剛好等於 0.3 的原因。