複利計算機

輸入本金、每月定期投入、年利率與期間，即時算出期末金額、累計本金與利息，並附逐年成長圖、逐年表與 72 法則。

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輸入試算條件

直接修改數字就會即時計算，不用按任何按鈕

快速選擇期間
複利頻率

每月複利：每個月計息一次，定期投入假設在每月月底投入。

20 年後的期末總金額
2,326,432 元
累計投入本金1,300,000 元
累計利息（報酬）1,026,432 元
利息占期末金額44.1%

這是數學試算，不是投資建議。計算假設報酬率每年固定不變；實際投資報酬會波動、也可能虧損， 而且未計入通膨、稅與手續費，結果僅供參考。

圖

逐年成長圖

每根長條代表一年年底的金額

橫軸：第幾年

逐年試算表（金額四捨五入到元）
年累計投入累計利息期末金額
1160,0006,510166,510
2220,00016,424236,424
3280,00029,914309,914
4340,00047,164387,164
5400,00068,366468,366
72

72 法則：資產翻倍約需幾年？

以目前的年利率 5% 估算，只看一筆本金、不再投入

72 法則估算約 14.4 年
對數精確值約 14.21 年
72 ÷ 5 = 14.4　｜　ln(2) ÷ ln(1 + 0.05) = 14.21

72 法則是方便心算的近似值，精確值以每年複利一次計算。利率在 6%–10% 左右時兩者最接近，利率越高或越低，誤差越大。

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計算公式與假設

每月複利：月利率 i = 年利率 ÷ 12 ÷ 100，N = 月數（年數 × 12），每月投入 PMT 假設在每月月底投入。

期末金額 = P × (1 + i)^N + PMT × ((1 + i)^N − 1) ÷ i

每年複利：年利率 r = 年利率 ÷ 100，n = 年數，每年投入 A = 每月投入 × 12，假設在年底一次投入。

期末金額 = P × (1 + r)^n + A × ((1 + r)^n − 1) ÷ r

利率為 0 時：沒有利息，期末金額 = P + 每期投入 × 期數。

累計投入本金 = 初始本金 + 每月投入 × 12 × 年數；累計利息 = 期末金額 − 累計投入本金。

提醒：本工具只做數學試算，不是投資建議。計算假設報酬率每年固定不變，實際投資報酬會波動且可能虧損， 也未計入通膨、稅與手續費，結果僅供參考。

複利計算機：本金、定期投入與利息一次算清楚

複利是「利息再生利息」的計算方式：每一期產生的利息會併入本金，下一期用更大的金額繼續計息。 這個複利計算機讓你輸入初始本金、每月定期投入的金額、年利率（或假設的年報酬率）與期間， 立刻看到期末總金額、累計投入本金、累計利息，以及利息占期末金額的比例； 下方還有逐年成長圖與逐年表，可以觀察本金與利息各自成長的速度。 所有運算都在瀏覽器中完成，輸入的數字不會上傳。

請留意：這是數學試算工具，不是投資建議。計算假設報酬率每年固定不變， 實際投資報酬會波動且可能虧損，也未計入通膨、稅與手續費，結果僅供參考。

複利公式與算例

選擇「每月複利」時，月利率 i＝年利率÷12÷100，N 為月數，每月投入金額 PMT 假設在每月月底投入： 期末金額＝P×(1＋i)^N＋PMT×((1＋i)^N－1)÷i。 選擇「每年複利」時，每年計息一次，每年投入金額 A＝每月投入×12，假設在年底一次投入： 期末金額＝P×(1＋r)^n＋A×((1＋r)^n－1)÷r，其中 r＝年利率÷100、n 為年數。 年利率為 0 時沒有利息，期末金額就是初始本金加上所有投入金額。

算例：初始本金 100,000 元、每月投入 5,000 元、年利率 5%、期間 20 年、每月複利。 月利率 i＝5÷12÷100≈0.0041667，N＝240，(1＋i)^240≈2.71264。 本金的部分成長為 100,000×2.71264≈271,264 元， 定期投入的部分累積為 5,000×(2.71264－1)÷0.0041667≈2,055,168 元， 兩者相加，期末金額約 2,326,432 元。 累計投入本金是 100,000＋5,000×240＝1,300,000 元， 所以累計利息約 1,026,432 元，占期末金額約 44.1%。 同樣條件改成每年複利（年底投入 60,000 元），期末金額約 2,249,287 元。

單利與複利的差別

單利只用原始本金計息，每年的利息都一樣；複利則是利息滾入本金後再計息。 以本金 100,000 元、年利率 5%、每年複利一次、不再投入為例： 10 年後單利是 150,000 元，複利是 162,889 元； 20 年後單利是 200,000 元，複利是 265,330 元； 30 年後單利是 250,000 元，複利是 432,194 元。 時間越長，兩者的差距越大，這就是複利在數學上呈指數成長的特性。

如何使用複利計算機？

  1. 輸入初始本金；如果只想試算定期投入，可以填 0。
  2. 輸入每月定期投入的金額；只想看單筆本金的成長，可以填 0。
  3. 輸入年利率或假設的年報酬率（0 到 30%）。
  4. 輸入期間，或直接點選 10 年、20 年、30 年。
  5. 選擇每月複利或每年複利，下方會即時更新結果、成長圖與逐年表。
  6. 逐年表預設顯示前 5 年，按「顯示全部」可以展開完整年份。

72 法則是什麼？

72 法則是估算「一筆錢翻倍需要幾年」的心算方法：把 72 除以年利率的數字即可。 例如年利率 6% 時，72÷6＝12，大約 12 年翻倍； 用對數計算的精確值是 ln(2)÷ln(1.06)≈11.90 年，兩者相當接近。 年利率 5% 時估算是 14.4 年、精確值約 14.21 年； 年利率 10% 時估算是 7.2 年、精確值約 7.27 年。 工具會同時列出兩個數字，方便比較誤差。

實用提醒

試算時可以多換幾個利率看看結果差多少，而不是只看單一數字： 實際的報酬率每年都不同，也可能是負的，固定利率的試算只能呈現數學上的關係。 此外，長期下來物價會上漲，同樣金額的購買力會下降； 稅與各種費用也會讓實際拿到的金額比試算少。 存款利率、貸款利率或課堂上的指數成長題目，則可以直接用這個公式來驗算。

複利計算機常見問題

複利和單利有什麼不同？

單利只用原始本金計算利息；複利會把每一期的利息併入本金，下一期再一起計息。 以本金 100,000 元、年利率 5%、10 年為例，單利期末是 150,000 元， 每年複利一次則是 162,889 元，相差 12,889 元。

每月複利和每年複利的結果為什麼不一樣？

計息次數越多，利息越早併入本金。本金 100,000 元、年利率 5%、10 年， 每年複利是 162,889 元，每月複利是 164,701 元。 另外，本工具在每年複利模式下假設定期投入於年底一次投入， 比每月月底投入晚開始計息，所以結果會比每月複利低。

72 法則準確嗎？

它是近似值。年利率在 6% 到 10% 左右時最準；利率很低或很高時誤差會變大， 例如 2% 時估算 36 年，精確值約 35.00 年。需要精確數字時請看對數算出的結果。

試算結果可以當作投資報酬的預測嗎？

不可以。這是數學試算工具，假設報酬率每年固定不變； 實際投資報酬會波動且可能虧損，也未計入通膨、稅與手續費， 結果僅供參考，不構成投資建議。