「老師每次都點我！」「為什麼又是他抽到大獎？」只要牽涉到抽籤，就一定有人懷疑不公平。其實公平的隨機有很明確的定義，也有簡單的方法可以做到。這篇文章整理課堂抽籤、活動抽獎與隨機分組的做法，並用實際數字說明「抽後放回」與「抽後不放回」的差別。想直接動手的話，可以打開抽籤與亂數產生器，貼上名單就能開始抽。
什麼是公平的隨機？
公平的抽籤要同時滿足兩件事：
- 機會均等：名單上每個項目被抽中的機率相同。30 個人抽 1 個，每個人都是 1/30。
- 彼此獨立、無法預測：這一次的結果不受上一次影響，也沒有人能事先知道或操控。
要注意的是，公平不等於「看起來很平均」。丟 10 次硬幣出現 7 次正面並不代表硬幣有問題；同樣地，隨機抽籤偶爾連續抽到同一個人，也是正常現象。人腦很容易在隨機結果裡看出不存在的規律，這也是為什麼「憑感覺點人」通常比真正的隨機更不公平：老師會不自覺地避開剛點過的人、偏向坐在前排或常舉手的學生。
抽後放回與不放回，機率差在哪裡？
這是抽籤時最重要的一個決定。
- 抽後不放回：抽中的籤拿掉，不再放回籤筒。同一個人不會重複中籤。
- 抽後放回：抽中的籤放回去再抽下一次。每次都是從完整名單抽，同一個人可能被抽中好幾次。
用一個例子來算。全班 30 人，老師要抽 3 次，小華想知道自己被抽到的機率。
不放回：3 個名額平均分給 30 人，小華被抽中的機率是
3 ÷ 30 ＝ 10%放回：小華每一次沒被抽中的機率是 29/30，三次都沒被抽中的機率是
(29/30)³ ＝ 24389/27000 ≈ 90.33%所以他至少被抽中一次的機率是
1 － 24389/27000 ＝ 2611/27000 ≈ 9.67%兩種抽法對小華來說差不多（10% 與 9.67%），真正的差別在「會不會重複」。放回時，三次都抽到不同人的機率是
(29/30) × (28/30) ＝ 812/900 ≈ 90.2%也就是大約有 9.8% 的機會出現同一個人被抽到兩次以上。抽的次數越多，重複就越常見：30 人放回抽 10 次，出現重複的機率會上升到約 81.5%。
再看另一個常被忽略的數字。如果老師一堂課用放回的方式抽 30 次，每位學生「一次都沒被點到」的機率是 (29/30)³⁰≈36.2%，也就是全班平均會有十個人左右整堂課都沒被抽中，同時有些人被點了兩三次。想讓每個人都輪到，就應該用不放回。
課堂抽籤的做法
課堂上最常見的需求是點人回答、決定上台順序、選值日生或小老師。
- 希望每個人都輪到：用不放回。在抽籤與亂數產生器勾選「抽過的不再抽」，下方會顯示已抽過的名單與剩餘人數，全部抽完再按「重新開始」。
- 希望學生隨時保持專注：用放回。剛回答過的學生仍然可能再被點到，就不會答完一題就鬆懈。
- 決定上台順序：把「一次抽幾個」設成全班人數並使用不放回，一次抽出的順序就是上台順序。
- 保護隱私：投影在螢幕上時，可以用座號（1 號、2 號……）取代姓名，或直接用亂數功能在 1 到 30 之間抽一個號碼。
如果想找專為課堂情境設計的版本，站內另外有課堂隨機工具組可以參考；這篇介紹的抽籤與亂數產生器則是通用型，課堂以外的活動也能用。
活動抽獎的做法
抽獎最怕事後有爭議，把規則先講清楚比什麼都重要。
- 抽獎前先公布名單與規則：誰有資格、一人能不能重複得獎、得獎者不在場怎麼處理。
- 一人限得一獎時用不放回：把「一次抽幾個」設成該獎項的名額，一次抽出所有得主，名單會自動扣除已中獎的人。
- 從小獎抽到大獎：因為中過獎的人已經從名單移除，最後抽大獎時剩下的人機會均等，氣氛也比較好。
- 公開進行：把畫面投影出來，讓所有人看到名單、按下按鈕的瞬間與結果。
舉個數字：50 人參加、共 5 個獎項、一人限得一獎，每個人得獎的機率是 5÷50＝10%。如果允許重複得獎（放回），每個人至少得一個獎的機率是 1－(49/50)⁵≈9.61%，而且有可能出現一個人抱走兩個獎，通常不是主辦單位想要的結果。
隨機分組的做法
隨機分組的標準做法只有兩步：先把名單洗牌，再像發牌一樣輪流分到各組。這樣每個人被分到任何一組的機會相同，而且各組人數最多只差 1 人。
人數不能整除時，可以這樣預估各組人數：用總人數除以組數，商是每組的基本人數，餘數是「多 1 人的組數」。例如 26 人分 4 組：
26 ÷ 4 ＝ 6 餘 2 → 2 組 7 人、2 組 6 人（7＋7＋6＋6＝26）再例如 8 人分 3 組：8÷3＝2 餘 2，所以是 2 組 3 人、1 組 2 人。在工具中切換到「分組」，輸入組數後按「隨機分組」，就會直接顯示每一組的成員；覺得某一組剛好都是好朋友，也可以再按一次重新分組。
提醒一點：隨機分組保證的是「機會公平」，不保證各組實力平均。如果需要能力均衡的分組，可以先依程度把學生分成幾層，每一層各自隨機分配到各組。
常見的不公平抽法
- 先喊先贏或自己選號碼：動作快、敢發言的人占優勢，不是隨機。
- 用生日、座號尾數決定：看似隨機，其實每次結果都一樣，而且分布不一定平均。
- 紙籤大小、摺法不同：摸得出來差別的籤就不是公平的籤。
- 抽到不滿意就重抽：只要有人能決定「這次不算」，結果就不再是隨機的。真的需要重抽，應該在抽之前就講好條件。
- 程式裡的隱藏偏差：把一個亂數直接取餘數來換算範圍，可能讓某些結果稍微容易出現。舉例來說，把 0 到 255 的亂數除以 6 取餘數來模擬骰子，因為 256＝6×42＋4，其中四個點數各有 43 種來源，另外兩個只有 42 種。正確做法是把多出來的 4 個數值丟掉重抽（稱為拒絕取樣），這也是本站工具採用的方式。
小結
- 公平的隨機＝機會均等＋彼此獨立，偶爾出現「連續抽到同一人」是正常的。
- 想讓每個人都輪到、一人一獎，用抽後不放回；想讓每一次都是全新的機會，用抽後放回。
- 30 人抽 3 次：不放回時每人中籤機率 10%；放回時約 9.67%，且約有 9.8% 的機會出現重複。
- 隨機分組＝洗牌後輪流分配，各組人數最多差 1 人。
下次需要抽人、抽獎或分組時，把名單貼進抽籤與亂數產生器，投影出來讓大家一起看結果，是最省事也最不容易有爭議的做法。