百分比怎麼算？折扣、漲跌幅、比例與常見公式

百分比用來表示部分占全體的比例。最常用公式是 部分 ÷ 全體 × 100%。使用百分比計算器可快速處理折扣、比例與增減問題。這篇文章把生活中會遇到的百分比問題分成幾種類型，每一種都附上可以自己驗算的例子，最後整理幾個最容易算錯的地方。

先搞懂百分比的意思

「百分之幾」就是「每 100 份裡面占幾份」。25% 等於 25/100，也等於小數 0.25。計算時最不容易出錯的做法，是先把百分比換成小數：

• 百分比換成小數：除以 100，也就是小數點往左移兩位。20%＝0.2，4.5%＝0.045。
• 小數換成百分比：乘以 100，小數點往右移兩位。0.75＝75%，0.375＝37.5%。

三種基本問法

幾乎所有百分比問題都是下面三種問法的變化。

1. 部分占全體的百分之幾

公式：部分 ÷ 全體 × 100%

全班 28 人，有 21 人及格，及格率是：

21 ÷ 28 × 100% ＝ 75%

2. 某數的百分之幾是多少

公式：全體 × 百分比

350 的 20% 是多少？

350 × 0.2 ＝ 70

3. 已知部分和百分比，反推全體

公式：部分 ÷ 百分比

已經存了 18 萬元，是目標金額的 12%，目標是多少？

18 ÷ 0.12 ＝ 150（萬元）

在百分比計算器裡，第一種對應「求百分比」，第二種對應「求部分數」。第三種可以用除法自己算，再用「求百分比」把答案代回去檢查。

常見公式

• 求某數的百分之幾：原數 × 百分比。
• 求折扣後價格：原價 × (1 − 折扣率)。
• 求漲跌幅：(新值 − 舊值) ÷ 舊值 × 100%。

注意「增加 20%」與「打八折」不是同一件事；前者乘 1.2，後者乘 0.8。

折扣怎麼算

台灣常說的「幾折」是指付原價的幾成：八折是付 80%，85 折是付 85%，所以直接用原價乘以折數就可以。英文的「20% off」則是指少付 20%，和打八折意思相同。

原價 1,200 元的外套打 85 折：

折後價格 ＝ 1200 × 0.85 ＝ 1020 元
省下金額 ＝ 1200 － 1020 ＝ 180 元

用另一個方向驗算：85 折等於折扣率 15%，1200×0.15＝180 元，結果一致。

折上折不是把折數相加

「全館八折，結帳再打九折」不是七折。兩次折扣要相乘：

0.8 × 0.9 ＝ 0.72

實際是 72 折，總共只省了 28%。原價 1,500 元的商品，折後是 1500×0.72＝1080 元，而不是七折的 1050 元。

從折後價反推原價

折後 680 元，已知是 85 折，原價是多少？要用除法：

680 ÷ 0.85 ＝ 800 元

常見的錯誤是把 680 再加上 15%，那樣算出來是 782 元，並不是原價。更多折扣的情境，例如第二件幾折、滿額折抵，可以參考折扣怎麼算，或直接使用折扣計算機。

漲跌幅（增減率）怎麼算

公式的重點是除以舊值，也就是以變化之前的數字當基準。

月營收從 45,000 元成長到 54,000 元：

(54000 － 45000) ÷ 45000 × 100% ＝ 9000 ÷ 45000 × 100% ＝ 20%

基準不同，同樣的差距會得到不同的百分比：

• 從 80 變成 100：(100－80)÷80×100%＝增加 25%
• 從 100 變成 80：(80－100)÷100×100%＝減少 20%

同樣差 20，一個是 25%，一個是 20%，因為分母不一樣。在百分比計算器選「求增減率」，輸入原來的數值與新的數值，就會告訴你是增加還是減少。

先漲後跌不會回到原點

100 元先漲 20%，再跌 20%：

100 × 1.2 ＝ 120
120 × 0.8 ＝ 96

結果是 96 元，比原本少 4%。因為下跌的 20% 是用 120 當基準，跌掉的金額比當初漲的還多。同理，先增加 50% 再減少 50%，100 會變成 150，再變成 75。

百分比與百分點

兩個百分比相減的差，單位是「百分點」，不是百分比。

及格率從 60% 提升到 75%：

• 提升了 75－60＝15 個百分點。
• 相對於原本的 60%，成長率是 (75－60)÷60×100%＝25%。

兩種說法都正確，但意思不同。閱讀新聞或報告時看到「成長了 15%」，要先確認指的是百分點還是相對成長率。

含稅與未稅

未稅價 2,000 元，加上 5% 營業稅：

2000 × 1.05 ＝ 2100 元

反過來，已知含稅價 2,100 元，要求未稅價，應該除以 1.05：

2100 ÷ 1.05 ＝ 2000 元

不能用 2100×0.95，那樣算出來是 1,995 元。原因和先漲後跌一樣：5% 的稅是以未稅價為基準，不是以含稅價為基準。

常見錯誤整理

情境	常見錯誤	正確做法
折上折	八折加九折當成七折	相乘：0.8×0.9＝0.72
反推原價或未稅價	把折扣或稅率加回去、減回去	除以折數或 (1＋稅率)
漲跌幅	除以新值	除以舊值
連續漲跌	以為漲跌相同比例會抵銷	逐步相乘
比較兩個百分比	把百分點說成百分比	相減是百分點，相除才是成長率

心算與估算技巧

不一定每次都要拿出計算機，幾個常用的關係記起來，可以很快估出答案，也能檢查計算結果有沒有離譜：

• 10% 就是小數點往左移一位。240 的 10% 是 24。
• 5% 是 10% 的一半。240 的 5% 是 12，所以 15% 就是 24＋12＝36。
• 常見分數對應的百分比：1/2＝50%、1/4＝25%、1/5＝20%、1/8＝12.5%、3/8＝37.5%。求 800 的 25%，直接除以 4 得到 200 就可以。
• 考試分數換算：滿分 40 分的小考拿到 36 分，36÷40×100%＝90%，相當於百分制的 90 分。

估算的用途是把關。算折扣時如果結果比原價還高，或算出來的比例超過 100% 而題意明明是「部分占全體」，就代表某一步的乘除方向弄反了。

百分比和比例的關係

百分比其實就是「後項固定為 100 的比」。3：4 這個比，前項除以後項是 0.75，也就是 75%。遇到「依 3：2 分配」這類不是以 100 為基準的問題時，改用比例計算器會比較直接。

小結

• 先把百分比換成小數，再做乘除。
• 三種基本問法：求百分比用除的，求部分用乘的，反推全體用除的。
• 算變化率時永遠除以「變化之前」的數值。
• 連續的折扣或漲跌要相乘，不能相加。

手邊有實際數字要算時，把數值輸入百分比計算器，可以同時看到結果與計算公式，順便核對自己的算法。