每到學期末，老師要結算成績，學生和家長則想知道「期末考要考幾分才會及格」。這些問題其實都用同一個觀念就能解決：加權平均。這篇文章用幾個可以自己驗算的例子，把學期成績的算法一次說清楚。如果只想快速得到答案，可以直接使用成績計算機，輸入分數與比重就會即時算出結果。
學期成績怎麼算？
多數學校的學期成績由幾個項目組成，每個項目有各自的比重，例如平時成績 40%、期中考 30%、期末考 30%。計算時把每一項的分數乘上比重，再全部加起來：
學期成績 ＝ 分數1×比重1 ＋ 分數2×比重2 ＋ … （比重總和為 100%）舉例來說，小安的平時成績 90 分、期中考 70 分、期末考 60 分：
- 平時成績：90×40%＝36
- 期中考：70×30%＝21
- 期末考：60×30%＝18
三項相加 36＋21＋18＝75，所以小安的學期成績是 75 分。
加權平均與一般平均的差別
一般平均（算術平均）是把所有分數加起來除以個數，每個分數的重要性都一樣。同樣用小安的成績來算：
(90＋70＋60)÷3 ＝ 220÷3 ≈ 73.3一般平均是 73.3 分，加權平均卻是 75 分，差了 1.7 分。原因是小安分數最高的平時成績占了 40%，比另外兩項的 30% 更重，所以把整體成績往上拉。反過來說，如果高比重的項目考差了，學期成績也會被拉低得比較多。
可以這樣記：一般平均是「每一項比重都相同」的加權平均。只要比重不一樣，就不能直接相加除以次數。如果只是想算一組數字的算術平均、中位數，可以改用平均數計算器；想把比重和分數之間的百分比關係算清楚，則可以搭配百分比計算器。
比重不是 100% 時怎麼辦？
學期中途想先估算目前的成績，或是老師只登記了部分項目時，比重加起來常常不到 100%。這時候不需要硬湊，改用完整的加權平均公式就可以：
加權平均 ＝ Σ(分數×比重) ÷ Σ比重也就是「分數乘比重」的總和，除以「比重」的總和。例如目前只有兩項成績：作業 88 分（比重 20%）、小考 76 分（比重 30%），比重總和是 50%：
(88×20＋76×30) ÷ (20＋30) ＝ (1760＋2280) ÷ 50 ＝ 4040 ÷ 50 ＝ 80.8目前的加權平均是 80.8 分。這個數字的意思是「依已經登記的比重等比例換算」的成績，還沒考的項目並沒有算進去，所以只能當作階段性的參考。比重總和超過 100% 時也是同樣的算法，但這通常代表比重填錯了，最好回頭檢查一次。
期末最少要考幾分？公式推導
假設期末考還沒考，設它的分數是 x、比重是 w；其他已知項目的「分數×比重」合計是 S，全部比重的總和是 W，目標學期成績是 T。依照加權平均的定義：
(S ＋ x×w) ÷ W ＝ T兩邊同乘 W，再把 S 移到右邊、除以 w，就得到：
x ＝ (T×W － S) ÷ w來看一個算例。小美的平時成績 72 分（40%）、期中考 55 分（30%），期末考占 30%，她想知道學期成績要及格（60 分）至少得考幾分：
- 已知項目合計 S＝72×40＋55×30＝2880＋1650＝4530
- 目標需要 T×W＝60×100＝6000
- 所需分數 x＝(6000－4530)÷30＝1470÷30＝49
所以小美期末考至少要考 49 分。驗算一下：72×40%＋55×30%＋49×30%＝28.8＋16.5＋14.7＝60，剛好及格。
算出來的結果有三種情況：
- 介於 0 到 100 之間：這就是最少要考的分數。
- 超過 100：即使考滿分也無法達到目標。例如小美想拿到 80 分，x＝(8000－4530)÷30≈115.7，超過滿分，表示這個目標已經達不到。
- 小於或等於 0：代表已經達標。例如目標是 40 分，x＝(4000－4530)÷30≈－17.7，就算期末考 0 分，學期成績也超過 40 分。
在成績計算機裡，只要把期末考那一列的分數留空、輸入目標總成績，就會自動套用這個公式並告訴你屬於哪一種情況。
等第對照：優、甲、乙、丙、丁
國中小的成績單除了分數，也常用等第呈現。常見的對照標準如下：
| 等第 | 分數範圍 |
|---|---|
| 優等 | 90 分以上 |
| 甲等 | 80 分以上、未滿 90 分 |
| 乙等 | 70 分以上、未滿 80 分 |
| 丙等 | 60 分以上、未滿 70 分 |
| 丁等 | 未滿 60 分 |
以前面的例子來說，小安的 75 分是乙等，80.8 分是甲等，剛好 60 分則是丙等。要留意的是，各校對比重、小數進位方式與及格標準的規定可能不同，正式成績請以學校公告為準。
小結
- 學期成績是加權平均：分數乘比重後相加，再除以比重總和。
- 比重不同時，加權平均和一般平均的結果不會一樣。
- 比重不到 100% 仍然可以算，但只代表已登記項目的階段成績。
- 期末最少要考幾分：(目標×比重總和－已知加權合計)÷期末比重。
不想手算的話，把分數和比重填進成績計算機，就能同時看到加權平均、等第與計算式；老師也可以切換到「全班成績統計」，貼上全班分數查看平均、及格率與等第分布。